Новая григорианская пасхалия. Пасхалия западных христиан и каноны православной церкви. Определение даты Христианской Пасхи
Сегодня - Полнолуние. Первое полнолуние после дня весеннего равноденствия. Оно имеет особое название - "Пасхальное полнолуние". В первое воскресение после него должна отмечаться Пасха. Таково требование I Вселенского собора, прошедшего в 325 г. в Никее. В этом году Пасха православная и Пасха католическая совпадают. Мало того, они совпадают и с астрономической Пасхой. В связи с таким замечательным вселенским событием, которое быват только раз в году, давайте посмотри, как вычисляется дата Пасхи для любого года. Вычисления немного запутанные, но простые по своей сути. Для их проведения нужно уметь складывать вычитать, умножать, делить и, самое страшное, находить остаток от деления. Т.е. материал 2-3 классов средней школы.
Древние римляне первым месяцем года считали март. По преданию в марте Ромул основал Рим. Вспомните названия месяцев. "Сентябрь" - "седьмой", "Октябрь" - "восьмой", "Ноябрь" - "девятый", "Декабрь" - "десятый". В пасхальных вычислениях март также считается первым месяцем.
Для того чтобы вычислить дату празднования Пасхи в конкретном году, надо знать счет этого года от Сотворения Мира, положение его в Круге Солнца, Круге Луны, основание, вруцелето, эпакту.
Для того чтобы узнать какой сейчас год от Сотворения мира, надо к текущему значению года от Рождества Христова добавить 5508. Например, сейчас идет 2014 год от Р.Х. или 5522 год от С.М.
Круг Луны - это положение года в 19-летнем полном цикле Луны. Началом лунных кругов в Пасхалии считается март года от Сотворения Мира. В год Рождества Христова до полных 290 циклов нехватало 2 года. Поэтому, чтобы определить порядок года в лунном цикле надо от текущего значения отнять число 2 и поделить на 19. Остаток от деления и даст положение года в лунном цикле. Например, (2014-2) % 19 = 17. Т.о., наш год имеет в цикле Луны 16 номер. Если же остаток от деления равен 0 (число нацело делится на 19), то круг Луны принимается равным 19.
Теперь надо определить золотое число, т.е. положение года в римском лунном цикле. Согласно римскому летоисчислению до Рождества Христова прошло полных 248 лунных циклов плюс 1 год. Поэтому для определения золотого числа прибавляем к текущему году 1 и делим на 19. Частное покажет сколько циклов Луны прошло от Сотворения Мира по римскому исчислению, а остаток от деления даст золотое число. Так, (2014+1) % 19 = 1.
Основание - это число, показывающее возраст луны в начале года. Для его нахождения нужно золотое число. Умножаем золотое число на 11 и делим на 30. Остаток от деления и будет основанием. так, для 2014 года будет число 11.
Теперь нужно вычислить полнолуние и новолуние. Согласно решению Никейского собора, Пасхальным полнолунием считается то, которое случается после или в день весеннего равноденствия. Между тропическим и юлианским годами имеется разница (11 минут и 8 секунд). Поэтому весеннее равноденствие постоянно смещается на более ранние мартовские дни. При вычислении Пасхи принят постоянный круг оснований. По этому постоянному кругу Церковь признает пасхальными те полнолуния, которые будут тремя днями раньше полнолуний времени Никейского Собора.
Для определения истинного пасхального полнолуния нужно от основания отнять 3. А если основание меньше трех, тогда это основание нужно вычесть из 30, а затем к полученному результату прибавить 3.
Теперь из числа 30 нужно вычесть истинное пасхальное основание. В результате получится истинное пасхальное новолуние. Прибавляем 14 и получаем истинное пасхальное полнолуние. Если оно выпало раньше 21 марта, тогда Пасху надо праздновать уже после апрельского полнолуния. Его можно найти, прибавив к истинному мартовскому полнолунию число 30.
Для 2014 года получаем. Истинное пасхальное основание 11-3=8. Истинное пасхальное новолуние 30 - 8 = 22. Истинное пасхальное полнолуние будет 22+14= 36. Но 36 марта не бывает. Это - 5 апреля. Это по Юлианскому исчислению. По Григорианскому (новому) стилю - это 18 апреля. Как мы видим, православная Пасхалия ошиблась в этом году на 3 дня.
После определения дня истинного пасхального полнолуния, надо вычислить на какой день недели пришлось оно. А, затем, определить ближайшее воскресение. Этот день и будет днем Пасхи. Для этого нам понадобится Круг Солнца и вруцелето.
Круг Солнца - положение года в 28-летнем цикле Солнца. Год Рождества Христова был 20 в Круге Солнца. До конца Круга оставалось 8 лет. Для определения солнечного круга нужно из данного года вычесть 8, а разность поделить на 28. Остаток от деления даст порядок года в солнечном круге. Если остаток 0, то порядок года принимается равным 28. Для текущего года получаем (2014 -8) % 28 = 18.
Теперь ищем вруцелето. (Вруцелето - славянское слово, образованное из "в руце лето", или как бы мы сейчас сказали "в руке год"). Для этого нужно к порядку года в Круге солнца прибавить число высокосных годов, прошедших от начала текущего круга, а из полученной суммы вычесть полное число седмиц. Так как наш год (2014) является 18 в Круге солнца, то начало Круга было в 1996 году. С того момента мы прожили 4 высокоса (2000, 2004, 2008, 2012). Кстати, это число есть частное от деления порядка в Круге Солнца на 4 (18 / 4 = 4).
Итак, для нашего года получаем 18 + 4 = 22, а теперь 22-7*3 = 1. Таким образом, для 2014 года вруцелето - А (Азъ). (Вруцелето обозначается не цифрами, а буквами церковно-славянского алфавита).
По вруцелету находят седмичный день для каждого месяца. Для этого нужно, чтобы в каждом месяце вруцелето соответствовало 7 или кратным ему числам. Тогда остаток от деления и покажет день недели. Для первого марта вруцелетная буква "Г" (Глалголъ). Она соответствует числу 4 (4-я буква в алфавите). До 7 не хватает 3. Таким образом для марта дополнительным вруцелетным числом будет 3. Для апреля вруцелетная буква "З" (Земля) - 8 буква алфавита. До кратного 7 числа (т.е. 14) не хватает 6 (8+6=14). Поэтому, дополнительное вруцелетное число для апреля - 6.
Определить, в какой день седмице выпадает 5 апреля - истинное пасхальное полнолуние 2014 года - поможет вруцелето. Для этого к числу месяца (5 апреля) нужно прибавить вруцелето года А и дополнительное число апреля - 6. Полученное число разделить на 7. Остаток от деления покажет день недели. Если получится 0, то принимаем 7. (5+1+6) % 7 = 5. Итак, истинное пасхальное полнолуние 2014 года - 5 апреля по юлианскому стилю, 18 апреля по григорианскому стилю - выпадает на пятницу. Добавляем оставшиеся два дня седмицы и получаем дату Пасхи 2014 года:
А теперь можно приступать к вычислениям подвижных дат церковного года, связанных с Пасхой, такие как начало Великого поста, Вербное воскресение, Вознесение, Троица, начало Петрова Поста и др.
Надеюсь, что это материал был вам полезен. До новых встреч в эфире!
В один день, 2/15 апреля. Это совпадение представляется хорошим поводом для того, чтобы вспомнить, с каких пор существуют разные пасхалии (т.е. системы расчета даты Пасхи), из каких соображений они составлены, насколько реален возврат к единой пасхалии.
Прообразом христианской Пасхи, праздника Воскресения Господа Иисуса Христа, была ветхозаветная Пасха (см. Исх. 12:1-11, Лев. 23:5, Числ. 28:16, Втор. 16:1). Праздновалась она в ночь с 14 на 15 число месяца авива (или нисана), первого из месяцев иудейского лунно-солнечного календаря. Всего в году было то 12, то 13 лунных месяцев, тринадцатый месяц время от времени вставлялся таким образом, чтобы авив оставался весенним месяцем. Четких календарных указаний (например, в какие годы вставлять дополнительный месяц) в Ветхом Завете не содержится, поэтому дата Пасхи определялась исходя из наличного лунно-солнечного календаря.
Когда христиане стали праздновать новозаветную Пасху, зависимость ее от лунных месяцев сохранилась. Обусловлено это было как преемственностью по отношению к Пасхе ветхозаветной, так и тем, что в Новом Завете нет указаний на дату Воскресения Христова по солнечному (юлианскому) календарю. Церковное предание также не содержит однозначных сведений об этой дате. Поэтому для нужд пасхалии составлялись специальные лунно-солнечные календари, которые ни для каких других целей не применялись.
К началу IV в. в христианском мире употреблялись три пасхалии. Первая из них, александрийская, основывалась на 19-летнем александрийском лунном цикле и была наиболее распространена. Вторая, основанная на 84-летнем лунном цикле, применялась Римской Церковью. Наконец, третья, основанная на 19-летнем сирийском лунном цикле, применялась христианами Сирии, Киликии и Месопотамии. Эта пасхалия сильно отличалась от остальных двух в следующем смысле. В Риме и Александрии жили по солнечному календарю, а лунно-солнечный применялся лишь для расчета Пасхи. Иное дело в Сирии – там лунно-солнечный календарь испокон веков был общенародным календарем, который сохранил свое значение и после введения официального солнечного (юлианского). В этом сирийском календаре (наследнике вавилонского) был месяц нисан, и поэтому для сирийских христиан совершенно естественно было праздновать Пасху в первый воскресный день после 14 нисана своего календаря.
По сирийскому календарю Пасха дважды в течение 19 лет праздновалась гораздо раньше, чем по александрийскому. Оказалось также, что сирийский лунный цикл совпадает с тем, который к тому времени стали использовать для расчета своей Пасхи иудеи. Причину этого совпадения выдающийся русский церковный историк В.В. Болотов (1853-1900) видел в следующем: «Когда разрушен был иудейский храм, для иудеев сделались практически безразличны некоторые подробности их древней календарной практики, и они усвоили ту систему интеркаляции месяцев (т.е. вставки дополнительных месяцев – А.Ч. ), которой держались сирские селения, в которой они жили». Аналогичное мнение высказывает современный американский специалист в области хронологии Э. Бикерман: «современный иудейский религиозный календарь с вавилонскими названиями месяцев и вавилонской системой упорядочения дополнительных месяцев является все той же вавилонской 19-летней циклической системой, хотя и с некоторыми незначительными изменениями».
Обусловленное довольно случайными, внешними обстоятельствами совпадение сирийского и иудейского календарей привело к неприятной ситуации: сирийские протопасхиты (т.е. «празднующие Пасху раньше») как бы невольно совершали Пасху в одно время с иудеями, а не с прочими христианами.
В 325 г. Первый Вселенский Собор в Никее принял решение относительно дня празднования Пасхи, осудив сирийскую пасхалию. Текст постановления Никейского Собора до нас не дошел (по мнению В.В. Болотова, не исключено, что ограничились устным соглашением). Однако представление о нем мы можем получить, рассмотрев 1-е правило состоявшегося позднее Антиохийского Поместного Собора. Вот текст этого правила: «Все дерзающие нарушати определение святаго и великаго Собора, в Никеи бывшаго, в присутствии благочестивейшаго и боголюбезнейшаго царя Константина, о святом празднике спасительныя Пасхи, да будут отлучены от общения и отвержены от Церкви, аще продолжат любопрительно возставати противу добраго установления. И сие речено о мирянах. Аще же кто от предстоятелей Церкви, епископ, или пресвитер, или диакон, после сего определения дерзнет к развращению людей и к возмущению Церквей особитися и со иудеями совершати Пасху: таковаго святый Собор отныне уже осуждает быти чуждым Церкви, яко соделавшагося не токмо виною греха для самого себя, но и виною разстройства и развращения многих. И не токмо таковых Собор отрешает от священнослужения, но и всех дерзающих быти в общении с ними, по их извержении из священства. Изверженные же лишаются и внешния чести, каковыя были они причастны по святому правилу и Божию священству.»
Сделаем два важных замечания. Во-первых, кроме требования не праздновать Пасху с иудеями каноны Православной Церкви содержат еще одно: не праздновать ее ранее весеннего равноденствия (см. 7-е правило св. апостолов: «Аще кто, епископ, или пресвитер, или диакон святый день Пасхи прежде весенняго равноденствия с иудеями праздновати будет: да будет извержен от священнаго чина.» ). Этими двумя требованиями, по существу, исчерпываются канонические требования к пасхалии. Хотя, надо отметить, в 7-м правиле Антиохийского Собора неявно содержится еще одно: нельзя отделяться («особитися») от общепринятой пасхалии. Если таковой нет (напомним, что во времена Никейского Собора кроме осужденной сирийской были еще две пасхалии – александрийская и римская), то весьма желательно стремиться к единству. Св. император Константин явно выразил это соображение в письме из Никеи епископам, не присутствовавшим на Соборе: «Здесь также рассуждаемо было о дне Святейшей Пасхи, то по общему мнению признано было лучшим, праздновать оную всем и везде в один день… ибо что может быть благолепнее и что приличнее для нас, как не всем по единому уставу и известным образом, непогрешительно праздновать торжественный оный день, в который мы получили надежду воскресения».
Во-вторых, подчеркнем следующее: осуждение пасхалии протопасхитов вовсе не означало отвержения сирийского лунного цикла как такового. Для того чтобы в этом убедиться, достаточно раскрыть Типикон – круги Луны там указаны в соответствии с ним. Можно также вспомнить, что на основании того же сирийского лунного цикла определен счет лет «от сотворения мира», по сей день принятый в Русской Церкви (а до 1700 г. по Р.Х. – и в Российском государстве).
Что имели в виду отцы Никейского и Антиохийского Соборов, запрещая праздновать Пасху «с иудеями»? На этот счет существуют различные точки зрения.
Первая точка зрения (традиционная). Авторитетные византийские толкователи канонов Иоанн Зонара (XII в.), Феодор Вальсамон (XII в) и Матфей Властарь (XIV в.) считали, что каноны запрещают праздновать Пасху в один день с иудеями или раньше их. По слову авторитетнейшего современного канониста прот. В. Цыпина, именно с таким смыслом соборное постановление о пасхалии вошли в жизнь Церкви.
Если исходить из традиционной точки зрения, то пасхалия западных христиан является очевидным нарушением канонов, поскольку католическая Пасха время от времени совпадает с иудейской, а иногда бывает раньше нее.
Вторая точка зрения («критическая»). В наше время некоторые православные авторы (еп. Петр (Л`Юилье), проф. прот. Л. Воронов, проф. Д. Огицкий) подвергают сомнению традиционное толкование. Основным аргументом является следующий: известно, что и после Никейского собора Церковь неоднократно праздновала Пасху в один день с иудеями. Совпадения прекратились лишь в конце VIII в. (по той причине, что календарный иудейский год в среднем несколько короче юлианского, поэтому православная Пасха медленно смещается вперед относительно иудейской). Поэтому, по мнению вышеуказанных авторов, Зонара и другие канонисты допустили ошибку, неправильно истолковав каноны и сделав «неправомочные выводы из современных им фактических данных пасхалии» (проф. Д. Огицкий), т е. из того обстоятельства, что начиная с IX в православная Пасха всегда совершалась позже иудейской.
Действительно, аргумент серьезный – если постановление Никейского Собора запрещало праздновать Пасху в один день с иудеями, то как могло быть так, чтобы Церковь не раз его нарушала?
Можно выдвинуть такое соображение: отцы Никейского Собора предвидели грядущее расхождение Пасх в конце VIII в., допуская до тех пор редкие случайные совпадения (из этого исходит, например, А.Н. Зелинский). Однако такое объяснение вряд ли можно считать приемлемым. Отцы Никейского Собора не все были богословами, не все в тонкостях разбирались в пасхалических расчетах, однако они были епископами, т. е. пастырями церковного народа. И если они приняли постановление о Пасхе, то это постановление было предназначено в первую очередь для их паствы, а не только для христиан 9-го и последующих веков.
Что касается истинного смысла канонов, то сторонники «критической» точки зрения формулируют его следующим образом: праздновать Пасху с иудеями означает «при определении дня Пасхи христианской неуклонно держаться еврейской пасхалии, не допуская иных пасхалических расчетов» (проф. Д. Огицкий). Рассмотрим, насколько правомерно такое толкование.
Известно, что решения Никейского и Антиохийского Соборов были в первую очередь направлены против практики сирийских христиан-протопасхитов. Поэтому «критическое» толкование можно было бы считать правомерным в том случае, если бы протопасхиты действительно «держались иудейской пасхалии». Однако, как мы отмечали выше, сирийские христиане всего лишь совершали Пасху в соответствии со своим народным лунно-солнечным календарем, которым они пользовались и в быту, а до этого пользовались их предки, за много столетий до Рождества Христова (а может быть и до того, как праотец Авраам покинул халдейский город Ур).
Таким образом, вряд ли правомерно обвинять сирийских христиан в следовании иудейской практике, каковое обвинение следует из «критической» точки зрения. На самом деле имело место «случайное» совпадение календарных систем (подобно тому, как сейчас Пасха западных христиан время от времени «случайно» совпадает с иудейской). Тем не менее, с точки зрения канонов Церкви даже такое совпадение является недопустимым.
Третья точка зрения (разделяемая автором данной статьи). Еще раз вспомним ситуацию, сложившуюся в Сирии в начале IV в. по Р.Х. Местные христиане праздновали Пасху по своему традиционному лунному циклу, который совпадал с еврейским. Поэтому Пасха сирийских христиан каждый год совпадала с иудейской (иногда была в тот же день, иногда – с разницей в несколько дней). Это порождало соблазны, и отцы Никейского собора принимают решение осудить следование сирийскому лунному циклу. По нашему мнению, буквальный смысл выражения «с иудеями» означал именно это – вычисление Пасхи по тому же лунному циклу, по которому вычисляют его иудеи. Что касается догматического и пастырского смысла соборного решения, то его весьма удачная формулировка содержится в толковании на 7-е апостольское правило крупнейшего сербского канониста еп. Никодима (Милаша): «для указания на различие между Пасхой ветхозаветной и новозаветной, не имеющих между собою ничего общего, и для устранения всякой общности в священных обрядах между христианами и иудеями».
(В этом весьма важном для наших рассмотрений различении буквального и догматического смысла канона мы опираемся на авторитет прот. В. Цыпина: «в идее всякого канона содержится неизменный, догматически обусловленный момент, но в своем конкретном и буквальном смысле канон отражает и преходящие обстоятельства церковной жизни».)
С течением времени ситуация с празднованием Пасхи существенно изменилась в двух аспектах.
Во-первых, лунно-солнечный календарь вышел из бытового употребления сирийских христиан (по-видимому, это произошло в связи с мусульманскими завоеваниями). Это привело к тому, что буквальный смысл решения Никейского собора перестал быть адекватным догматическому смыслу. Действительно, если сирийский лунный цикл полностью вышел из бытового употребления христиан, то и запрет пользоваться им для расчета православной Пасхи потерял всякий смысл – желающих нарушить этот запрет не только не было, но, можно сказать, и не могло быть.
Во-вторых, как отмечалось выше, православная Пасха стала по календарно-астрономическим причинам праздноваться всегда после иудейской. Если в начале IV в. для «разведения» христианской и иудейской Пасх требовалось несовпадение лунных циклов, то с конца VIII в. стала возможной более простая, но в то же время вполне адекватная догматическому смыслу формулировка Зонары: «Надо, чтобы их (т.е. иудеев – А.Ч. ) непраздничный праздник совершался сначала, а затем уже праздновалась наша Пасха».
После соборного осуждения практики протопасхитов далеко не сразу удалось привести в согласие пасхалию Римской Церкви с александрийской пасхалией, которой следовали остальные поместные Церкви. Однако в VI в. это наконец произошло – Римская Церковь приняла александрийскую пасхалию. Общехристианское единство в праздновании Пасхи сохранялось до 1582 г., когда оно было нарушено папой Григорием XIII, который ввел в Католической церкви григорианский календарь и новую пасхалию. Как мы уже отмечали, в соответствии с григорианской пасхалией католики нередко празднуют Пасху в один день с иудеями, причем с течением времени эти совпадения будут учащаться – григорианский год в среднем несколько короче иудейского. Папа Григорий счел возможным проигнорировать канонические правила о непраздновании пасхи с иудеями, а взамен достиг довольно точного следования фазам луны.
По нашему мнению, однако, возвращение к александрийской пасхалии не является для западных христиан чем-то невозможным – ведь они применяли ее на протяжении тысячелетия. Прецедент имеется: напомним, что в VI в. Рим отказался от своей традиционной пасхалии и принял александрийскую.
Что касается Православной Церкви, то она не может принять пасхалию, не соответствующую канонам и постановлению Никейского Собора. По справедливому замечанию прот. Ливерия Воронова, «попытка установить… единую новую практику ценой пожертвования «никейскими решениями», по всей вероятности, не столько помогла бы устранить «внешний» соблазн видимой христианской разделенности, сколько способствовала бы возникновению гораздо худшего «внутреннего» соблазна, связанного с появлением новых церковных разделений».
На странице используются обозначения:
♈
- равноденствие
☺
- полнолуние
†
- пасха
В хронологии, а значит и в истории астрономии, расчет пасхи играет важную роль. Поэтому пасхалиям уделена специальная страница.
Да и вообще, интересно.
Что такое пасха?
Пасха - христианский праздник. Пасха - праздник воскресения Христа.
Когда празднуется пасха?
Ответ очень прост:
В чем же подвох? Почему определить дату пасхи так сложно? Почему дата пасхи в православном календаре и календаре католиков обычно не совпадают?
В определении пасхи три есть три термина: весна, полнолуние и воскресенье. С каждым из них придется разобраться.
Как возник праздник пасхи?
О жизни Иисуса Христа сообщают нам Евангелия. Из них известно, что в одну из весен в начале 30-х годов первого века новой эры Иисус пришел в Иерусалим на празднование ежегодного праздника песах. По наущению недоброжелателей Он был схвачен властями и подвергнут мучительной казни -- распятию на кресте. Казнь была совершена в день празднования песаха. После смерти Иисуса Его тело было снято с креста, погребено в искусственной пещере, как принято по традиции, а по прошествии двух дней Христос воскрес.
Воскресение Христа отмечают христианские церкви, празднуя пасху.
Придерживаясь описанного событийного ряда и имея в образце иудейскую практику, святые отцы церкви решили поставить исчисление даты одного из главных церковных праздников на твердую историко-астрономическую ногу. Поскольку символика иудейского песаха и христианской пасхи особенно в раннем христианстве была тесно связана, точкой опоры для основателей новых календарно-религиозных традиций оказался именно этот весенний праздник.
Что такое песах? Когда празднуется песах?
Песах -- иудейский праздник: праздник исхода евреев из египетского рабства. Песах наступает 14 нисана и празднуется в течение недели.
Еврейский календарь основан на лунном цикле и является, собственно, лунно-солнечным календарем. Каждый месяц начинается с новолуния (точнее, неомении -- первой вечерней видимости молодого серпика новой луны, на что дальше мы не будем обращать специального внимания). В частности, месяц нисан -- первый весенний месяц, он начинается в новолуние, ближайшее к весеннему равноденствию. Таким образом, песах празднуется в первое полнолуние (точнее, через один-два дня после полнолуния) после равноденствия.
Значит, Иисус был распят сразу после полнолуния. (Кстати говоря, по ходу дела мы разоблачили сюжеты пары фильмов, где смерть Христа на кресте сопровождается затмением солнца: солнечное затмение может произойти только в новолуние, то есть за две или через две недели после песаха!) Воскрес же Он в воскресенье (через два дня, хотя песах и дни недели вообще-то ни как не связаны).
Итак, теперь ясно, почему пасха празднуется в первое воскресенье после первого полнолуния после весеннего равноденствия.
И все было бы очень просто. Но ни равноденствие, ни полнолуние не наблюдаются священнослужителями, чтобы определить дату пасхи. Они ими вычисляются, строятся пасхалии. И пасхалии вычисляются достаточно сложно. Нужно обратить внимания на три вопроса: когда наступает равноденствие? когда наступает полнолуние? когда наступает воскресенье?
Когда наступает равноденствие?
Пасха празднуется в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния.
В церковных календарях весеннее равноденствие всегда наступает. Всегда. По определению.
Астрономически это неверно: равноденствие часто приходится на 20 марта и иногда даже на 19, но при расчетах пасхалий равноденствие всегда 21 марта.
К сожалению, христианская церковь имеет два одновременно действующих календаря: так называемый "старый" или юлианский и "новый" или григорианский. Григорианским календарем пользуется подавляющее большинство христиан: католики, протестанты, многие православные. Юлианским календарем пользуются православные, в частности Русская православная церковь, остающаяся основным препятствием на переходе к единому использованию григорианского календаря.
Не вдаваясь в детали различия "старого" и "нового" календарей (что само по себе интересная тема), констатирую: в настоящее время они расходятся на 13 дней.
Это в частности означает, что 21 марта, равноденствие по григоринаскому календарю -- это только 8 марта по юлианскому и до равноденствия еще далеко. Если полнолуние произойдет 21, 22, 23, 24... марта, то католики его "засчитают" за весеннее, а православные будут ждать следующего. 25, 26, 27....31 марта не годятся. 1 и 2 апреля -- тоже. Только 3 апреля наступит "равноденствие консерваторов", после которого (или в самый этот день) нужно ждать полнолуния.
| Календарь | Равноденствие | |||
|---|---|---|---|---|
| Юлианский | Григорианский | Астрономическое | Православное | Католическое |
| 6 мар. | 19 мар. | ♈ | ||
| 7 мар. | 20 мар. | ♈ | ||
| 8 мар. | 21 мар. | ♈ | ♈ | |
| 9 мар. | 22 мар. | |||
| 10 мар. | 23 мар. | |||
| 11 мар. | 24 мар. | |||
| 12 мар. | 25 мар. | |||
| 13 мар. | 26 мар. | |||
| 14 мар. | 27 мар. | |||
| 15 мар. | 28 мар. | |||
| 16 мар. | 29 мар. | |||
| 17 мар. | 30 мар. | |||
| 18 мар. | 31 мар. | |||
| 19 мар. | 1 апр. | |||
| 20 мар. | 2 апр. | |||
| 21 мар. | 3 апр. | ♈ | ||
Когда бывает полнолуние?
Пасха празднуется в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния .
Казалось бы, раз два календаря сдвинуты примерно на поллунного цикла, в половине случаев (после 2 апреля) весенние полнолуния совпадут и, значит, совпадут католическая и православная пасхи. Однако случается это реже.
Дело в том, что полнолуния тоже вычисляются и вычисляются по-разному. Методы вычисления достаточно непрозрачны, и я не буду их формулировать фармально и точно, а только лишь поясню.
В юлианском календаре ("старом", православном) определить "официальную" дату весеннего полнолуния просто. Сначала нужно посчитать остаток от деления номера года на число 19. 19 лет содержится в так называемом метоновом цикле, известном с V в. до н.э., связанном с совпадением лунных месяцев и солнечных лет: по прошествии этого цикла фазы луны с большой точностью приходятся снова на те же даты. Вычисленный таким образом остаток называется "Золотым числом" года.
| 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | |
| 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2023 | 2023 | 2024 | 2025 | 2026 | 2027 | 2028 | 2029 | 2030 | 2031 | 2032 | |
| 2033 | 2034 | 2035 | 2036 | 2037 | 2038 | 2039 | 2040 | 2041 | 2042 | 2043 | 2044 | 2045 | 2046 | 2047 | 2048 | 2049 | 2050 | 2050 | |
| GN | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|---|
Затем достаточно воспользоваться таблицей полнолуний и по Золотому числу определить табличную дату полнолуния на нужный год.
Занятно...
Что судя по этой таблице на некоторые даты, например, 23 марта по старому стилю, полнолуние никогда не может выпасть.
| 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | |
| 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2023 | 2023 | 2024 | 2025 | 2026 | 2027 | 2028 | 2029 | 2030 | 2031 | 2032 | |
| 2033 | 2034 | 2035 | 2036 | 2037 | 2038 | 2039 | 2040 | 2041 | 2042 | 2043 | 2044 | 2045 | 2046 | 2047 | 2048 | 2049 | 2050 | 2050 | |
| GN | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 21 мар. | ☺ | ||||||||||||||||||
| 22 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 23 | |||||||||||||||||||
| 24 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 25 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 26 | |||||||||||||||||||
| 27 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 28 | |||||||||||||||||||
| 29 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 30 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 31 | |||||||||||||||||||
| 1 апр. | ☺ | ||||||||||||||||||
| 2 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 3 | |||||||||||||||||||
| 4 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 5 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 6 | |||||||||||||||||||
| 7 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 8 | |||||||||||||||||||
| 9 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 10 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 11 | |||||||||||||||||||
| 12 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 13 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 14 | |||||||||||||||||||
| 15 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 16 | |||||||||||||||||||
| 17 | ☺ | ||||||||||||||||||
| 18 | ☺ |
Таким образом, для каждого года метонова цикла дата полнолуния просто напросто предопределена заранее, "забита гвоздями". Этот способ прост: существует даже техника расчета буквально "на пальцах", точнее, по фалангам и суставом пальцев одной руки - она называется вруцелето . С другой стороны, способ не слишком точен - в настоящее время рассчитанные таким образом полнолуния отстают от астрономических на несколько дней.
Такая пасхалия называется александрийской.
В григорианском календаре , в григорианских пасхалиях, для вычисления полнолуния используется понятие эпакта -- возраст Луны в днях на начало года. Она вычисляется хитрым образом (я не буду воспроизводить соответствующие формулы), и эти вычисления часто (но не всегда!) дают результат, отличный от расчета по "золотым числам". Таким образом, даже поздние полнолуния, вычисленные разными способами, могут не совпадать.
То есть для совпадения православной и католической пасх полнолуние должно быть поздним, а результаты подсчета полнолуния по "золотому числу" и эпактам должны совпадать (точнее, уложиться в одну неделю).
Когда бывает воскресенье?
Пасха празднуется в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния.
Вопрос "когда бывает воскресенье", на первый взгляд, довольно глупый. Да, глуповатый - с точки зрения календаря. Но не с точки зрения клириков. Они и здесь находят религиозные тонкости.
Во-первых, если вычисленное полнолуние происходит в воскресенье, то это воскресенье не считается "наступившим после", и пасха назначается на следующее воскресенье.
Во-вторых, если вдруг случается, что христианская пасха попадает на еврейский песах, который, напомню, продолжается неделю, то такой день не годится для празднования пасхи, и она также переносится на следующее воскресенье. Подобная ситуация случается редко, но, например, в 2012 году произошел именно такой случай: православная пасха выпала на 8 апреля, пришлась на песах и была смещена на 15 апреля.
В-третьих. На знаменитом Втором Ватиканском Соборе 1962 года католики их экуминистических соображений отказались от правила несовпадения песаха и пасхи. Таким образом, католическая пасха может прийтись на песах.
| Календарь | Праздник | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Еврейский | Юлианский | Григорианский | Иудейский | Православный | Католический | |
| 13 | 23 мар. | 5 апр. | ☺ | |||
| 14 | 24 | 6 | ✡ | |||
| 15 | 25 | 7 | ✡ | |||
| 16 | 26 | 8 | ✡ | † | † | |
| 17 | 27 | 9 | ✡ | ↓ | ||
| 18 | 28 | 10 | ✡ | ↓ | ||
| 19 | 29 | 11 | ✡ | ↓ | ||
| 20 | 30 | 12 | ✡ | ↓ | ||
| 21 | 31 | 13 | ✡ | ↓ | ||
| 22 | 1 апр. | 14 | ↓ | |||
| 23 | 2 | 15 | † | |||
Итак
Пасха празднуется в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния.
Нельзя ли попроще?
Нельзя ли вычислять дату пасху попроще и одинаково для всех?
Конечно, можно. Рядом православных церквей предлагалось реформа вычисления пасхалий, основанная на пользовании реальных астрономических вычислений , сделанных для географических координат Иерусалима. Конфессии не пришли к согласию в этом вопросе.
Позиция РЦП
РЦП апеллирует к чуду схождения Благодатного Огня в храме Гроба Господня, случающегося именно на православную пасху. Мне представляется невероятным, что Господь озабочен рассчетом золотых чисел года: мне представляется, что Он, когда захочет, тогда и ниспошлет Свой Благодатный Огнь.
Таким образом, католики используют григорианский календарь, Русская православная церковь -- юлианский календарь и александрийский метод расчета пасхалий, а другие православные и автокефальные церкви пользуются подчас своими оригинальными или компилятивными способами исчисления даты пасхи и других церковных праздников. Греки, например, используют григорианский календарь (точнее, новоюлианский, который будет совпадать с григорианским еще 800 лет), но при этом александрийский принцип расчета.
Конца конфессиональным несогласиям пока не видно.
Рассчитав дату Пасхи, вы заранее сможете спланировать свои действия по подготовке к этому празднику. В данной стать мы рассмотрим несколько вопросов, касающихся правильного расчета даты Пасхи.
Пасха и лунный календарь
Зависит от лунного и солнечного календарей. При этом именно по лунному календарю Пасха бывает в одно определенное время, а по солнечному - в пределах 35 суток. Многие рассчитывают дату Пасхи по специальным алгоритмам и таблицам, так как для того, чтобы определить дату Пасхи по лунному и солнечному календарям, необходимы определенные знания. Гораздо проще вычислить дату с помощью простейших математических операций.
Как рассчитать Пасху на 2016 год
Именно от Пасхи высчитываются все остальные праздники в православном календаре.
Ежегодно Пасха рассчитывается по одному и тому же алгоритму: «Пасха празднуется в Воскресенье, следующее за первым весенним полнолунием, при этом запрещено праздновать Пасху с иудеями».
На основе данного правила, а также девятнадцатилетнего «метонова» цикла повторяемости лунных фаз в юлианском календаре, были составлены Пасхальные таблицы (Пасхалии), по которым определяют время празднования Пасхи. Даты Пасхи циклически повторяются каждые 532 года (Великий Индиктион).
Как рассчитать Пасху на 2017 год
Как вычислить день Пасхи в любом году
Для расчета православного праздника обращаются к данным как лунного, так и солнечного календаря. При этом есть более простой способ расчета даты Пасхи.
Для этого необходимо вычислить следующие данные.
- Числовое значение текущего года необходимо разделить на 7, записать остаток, так как цифр будет слишком много для запоминания.
- Числовое значение года нужно поделить на 19, и записать остаток.
- Затем числовое значение текущего года поделить на 4 и также записать остаток.
После этого работаем с записанными остатками.
- Второй остаток необходимо умножить на 19.
- Полученную цифру делим на 30. Получается остаток, который нужно зафиксировать.
- Теперь третий остаток умножаем на 2.
- А первый остаток умножаем на 4.
- Последний остаток умножаем на 6.
- Далее нужно сложить все результаты и прибавить 6.
- Складываем результаты и прибавляем 6.
- Полученное число делим на 7, вычисляем остаток.
- Чтобы определить точную дату, необходимо сложить четвертый и пятый остаток и из получившейся даты вычесть 9.
Такая схема помогает вычислить точную дату Пасхи, не прибегая к данным календарей.
Как рассчитывается Пасха католическая
Пасха - очень важный праздник для католиков. В эту дату проходят яркие представления и празднества.
Когда-то католики отмечали этот праздник вместе с христианами в один день. Это происходило по юлианскому календарю, но с 16 века юлианский стиль сменился григорианским. А Россия оставила себе прежний календарь, и теперь даты католической и православной Пасхи высчитываются по разным календарям, но при этом регулярно, раз в 3-4 года, даты совпадают. Для расчета католической Пасхи существует целый сложный алгоритм, хотя в религиозных изданиях вы всегда без труда найдете дату Пасхи на текущий год.
Как раньше высчитывали дату Пасхи
Раньше дату праздника высчитывали по следующему принципу: «Пасха приходится на первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние - это, соответственно, полнолуние, которое следует за наступлением весеннего равноденствия.
Полнолуние наступало раньше 21 марта (день весеннего равноденствия), Пасхой считалось следующее полнолуние. А если пасхальное полнолуние выпадает на воскресенье, то Пасха празднуется в следующее воскресенье.
Узнать дату Пасхи всегда можно заранее на несколько лет вперед. Вам нет необходимости высчитывать дату Пасхи самостоятельно, тем более что при самостоятельных расчетах велика вероятность допустить ошибки, а, значит, дата Пасхи будет вычислена неверно.
Обычно данные для «Зрячей Пасхалии» берутся уже готовыми из пасхальных таблиц. Вот пример такой таблицы:
Данная пасхальная таблица состоит из чисел, записанных славянскими буквами. Исключение составляет «ключ границ». «Ключ границ» – это одна из 35-и букв славянской азбуки (от «аз» до «юс малый»), по которой можно определить дату Пасхи.
Далее по тексту для более простого восприятия будут использоваться обычные цифры. Все даты будут даваться по Юлианскому календарю (иной способ записи дат будет специально оговариваться). Напоминаем, что Юлианский календарь от современного общегражданского календаря («григорианского» или «нового стиля») отличается на 13 дней. Например, юлианской дате 1-го марта соответствует 14-е марта «нового стиля». Годы гражданского летоисчисления («нашей эры» или «новой эры») будут даваться по состоянию на весенние месяцы (например, для лета 7519-го будет указываться только год 2011-й, а не 2010-й-2011-й).
В крайней левой колонке пасхальной таблицы указано лето «от Адама» («от Сотворения мира»). Строки в таблице содержат соответствующие конкретному году «индикт», «круг Солнцу», «вруцелету», «круг Луне», «основание», «епакту» и «ключ границ».
Чтобы получить лето «от Адама», надо к номеру года «нашей эры» прибавить 5508. Например, в марте 2011-го года «нашей эры» будет идти 7519-е лето «от Адама» (2011+5508=7519). «Наша эра» или «новая эра» – это счет лет от Рождества Христова по католической традиции. Католики считают, что Спаситель воплотился на 8 лет позже, чем считаем мы. Российская Федерация также использует счет лет «новой эры».
Номер лета «от Адама» по существующей церковной традиции меняется 1-го сентября. Например, 1-го сентября 2010-го года наступило 7519-е лето «от Адама». В древности в Византии и на Руси было иначе – год начинался 1-го марта.
В эпоху создания Пасхалии (системы расчета дат Пасхи) люди представляли течение времени иначе, чем сейчас. Они считали, что все события происходят по кругу («всё возвращается на круги своя»). А всё разнообразие событий определяется тем, что таких «кругов» («циклов») много и они разных размеров. По кругу сменяется день ночью, лето – зимой, новолуние – полнолунием.
Современному же человеку это трудно представить, так как в своем сознании он выстраивает «прямую линию» исторических событий из прошлого в будущее.
Самый простой и самый известный (и до сих пор используемый) круг – это круг смены дней недели. За Воскресением следует понедельник, за понедельником – вторник и так далее до следующего Воскресенья, за которым обязательно снова наступит понедельник.
Сверхдлинные периоды времени (тысячи лет) в древности обычно не обозначались (наши лета «от Адама» стали обозначать относительно поздно). В лучшем случае, период времени обозначался по какому-нибудь властителю. Например, достаточно долго христиане считали года «от Диоклетиана» (а копты и до сих пор так считают, называя это «эрой мучеников»).
Счет лет обозначали несколькими «кругами». Одним из таких «кругов» был «индикт». Индиктовый круг – это период в 15 лет. Считается, что раз в 15 лет в Византии проводились переписи населения. На каждый конкретный год из пятнадцати приходилось какое-нибудь государственное мероприятие: либо перепись, либо уплата какого-нибудь налога, либо набор в армию. То есть люди заранее знали, чего в каком году ожидать.
Первому лету «от Адама» соответствует «индикт 1», второму – «индикт 2», третьему – «индикт 3» и так далее до шестнадцатого лета, у которого будет снова «индикт 1», за ним снова «индикт 2». То есть все года (от Сотворения мира и до скончания времен) нумеруются числами от 1 до 15.
Раньше никто «индиктов» не рассчитывал. Просто люди знали, что за «индиктом 1» следует «индикт 2», а за «индиктом 2» следует «индикт 3» и так далее. А за «индиктом 15» следует «индикт 1» (как теперь люди знают, что за понедельником следует вторник, а за Воскресением – снова понедельник).
В нынешнее время «индикты» приходится рассчитывать. Чтобы узнать, какой сейчас «индикт», надо найти остаток от деления номера лета «от Адама» на 15. Например, 7519-му лету «от Адама» (2011-й год) соответствует «индикт 4», поскольку при делении 7519 на 15 получается остаток 4 (7519=15×501+4).
Если бы остатка не оказалось (то есть число разделилось бы нацело), то был бы «индикт 15». Например, 7515-му лету «от Адама» (2007-й год) соответствует «индикт 15», поскольку при делении 7515 на 15 остатка нет (7515=15×501).
«Индикт» (в отличие от «круга Солнцу» и «круга Луне») непосредственно в расчете дат Пасхи не используется. Он нужен лишь для согласования всей Библейской хронологии, поскольку каждый год, начиная от Сотворения мира, имеет свой собственный и до сих пор ни разу не повторившийся набор номеров этих трех кругов.
Следующие круги (циклы), которые надо рассмотреть, – это «круг Солнцу» и «круг Луне».
В основе расчета даты Пасхи лежат два цикла: солнечный (28 лет) и лунный (19 лет). Каждый год имеет свой номер в каждом из этих циклов (эти номера и называются «круг Солнцу» и «круг Луне»). Например, нынешнее 7519-е лето от Сотворения мира (2011-й год) имеет «круг Солнцу 15» и «круг Луне 14». В следующем году будет «круг Солнцу 16» и «круг Луне 15». Если в каком-нибудь году будет «круг Солнцу 28», то в следующем за ним будет уже не 29, а 1. То же самое и с «кругом Луне 19»: за ним следует не 20, а 1. Сочетания этих двух номеров дают неповторяющиеся за человеческую жизнь пары. Повторение каждой пары номеров будет только через 532 года (28×19).
Вот, например, автор этого текста родился в 1960-м году. В это время были «круг Солнцу 20» и «круг Луне 1». Чтобы два этих значения (20 и 1) снова повторились надо ждать 532 года. То есть и 20 будет встречаться (через каждые 28 лет), и 1 появится (через каждые 19 лет). А вот чтоб и 20, и 1 одновременно, такого надо 532 года ждать. А если еще добавить, что был «индикт 13», то такого одновременного сочетания чисел Солнца, Луны и «индикта» (20, 1 и 13) вообще никогда не было и не будет. Поэтому если бы автор жил в средневековой обстановке, то дата его рождения выглядела бы так: «на восьмое лето нечестивого царя Никиты на Светлой седмице в понедельник родился раб Божий Алексий индикта 13, а Луне круг 1, а Солнцу круг 20».
Промежуток в 532 года, начинающийся годом, имеющим «круг Солнцу 1» и «круг Луне 1», и заканчивающийся годом, имеющим «круг Солнцу 28» и «круг Луне 19», называется «Великим Индиктионом». Нынешний Великий Индиктион начался в лето 7449-е «от Адама» (1941-й год!)
«Круг Солнцу» связан с Юлианским календарем, в котором 3 года подряд простые (по 365 дней), а четвертый – високосный (366 дней). Чтобы согласовать цикл в 4 года с 7-дневным недельным циклом, и создан цикл в 28 лет (7×4). Через 28 лет дни недели выпадут на те же самые числа месяцев Юлианского календаря (в «новом» «григорианском» календаре всё сложнее…). То есть календарь 1983-го года имел точно такой же вид, как и календарь 2011-го (1983+28=2011). Например, 1-е (14-е по «новому стилю») января 2011-го года – пятница; и 1-го января 1983 года тоже была пятница.
То есть «круг Солнцу» помогает узнать, на какие дни недели выпадают соответствующие числа месяцев года.
«Круг Луне» предназначен для согласования лунных фаз (новолуния, полнолуния и т.д.) с датами Юлианского календаря. Основывается он на том, что 19 солнечных лет почти точно равно 235-и лунным месяцам.
Равноденствие – это момент, когда Солнце в своем видимом движении пересекает «небесный экватор». В это время продолжительность дня равна продолжительности ночи, а Солнце восходит точно на Востоке, а заходит точно на Западе.
Солнечный год (иначе называемый «тропическим») – это промежуток между двумя последовательными весенними равноденствиями. Его продолжительность равна 365 суток 5 часов 48 минут 46 секунд (365,2422 суток). В Юлианском календаре для удобства и простоты принимается продолжительность года, равная 365 суткам 6 часам (365,25 суток). Примерно за 128 лет набирается сдвиг весеннего равноденствия на одни сутки (в 15-м веке «новой эры» равноденствие было 12-го-13-го марта, а в 20-м – 7-го-8-го марта).
Лунный месяц (иначе называемый «синодическим») – это промежуток между двумя новолуниями. Его средняя продолжительность равна 29 суткам 12 часам 44 минутам 3 секундам (29,53059 суток).
Потому-то и получается, что 19 солнечных лет (19×365,2422=6939,6018 суток) – это приблизительно 235 лунных месяцев (235×29,53059=6939,6887 суток).
Через 19 лет лунные фазы (полнолуния, например) лягут на те же самые числа Юлианского календаря (на длительных промежутках времени это не соблюдается, – накапливается ошибка в одни сутки за приблизительно 310 лет). Речь идет, разумеется, о средних значениях. Реальные даты лунных фаз из-за сложности движения Луны могут отклоняться от средних значений. Например, реальное полнолуние в Москве в апреле 1990-го года было 10-го числа («нового стиля») в 06 ч. 19 м., а в 2009-м году (через 19 лет после 1990-го) – 9 апреля («нового стиля») в 17 ч. 55 м..
То есть «круг Луне» помогает узнать, какие лунные фазы приходятся на конкретные числа года.
Чтобы узнать, какой сейчас «круг Солнцу», надо найти остаток от деления номера лета «от Адама» на 28. Например, 7519-му лету «от Адама» (2011-й год) соответствует «круг Солнцу 15», поскольку при делении 7519 на 28 получается остаток 15 (7519=28×268+15).
Если бы остатка не оказалось (то есть число разделилось бы нацело), то был бы «круг Солнцу 28». Например, 7504-му лету «от Адама» (1996-й год) соответствует «круг Солнцу 28», поскольку при делении 7504 на 28 остатка нет (7504=28×268).
Чтобы узнать, какой сейчас «круг Луне», надо найти остаток от деления номера лета «от Адама» на 19. Например, 7519-му лету «от Адама» (2011-й год) соответствует «круг Луне 14», поскольку при делении 7519 на 19 получается остаток 14 (7519=19×395+14).
Если бы остатка не оказалось (то есть число разделилось бы нацело), то был бы «круг Луне 19». Например, 7505-му лету «от Адама» (1997-й год) соответствует «круг Луне 19», поскольку при делении 7505 на 19 остатка нет (7505=19×395).
Получив «круг Луне», определяют находящиеся в пасхальной таблице «основания» и «епакты».
«Основание» – это «возраст» Луны на 1-е марта. Это число лунного месяца, которое выпадает на 1-е марта солнечного юлианского года.
Лунный месяц в древности начинался с того момента, когда тонкий серпик Луны впервые появляется на вечернем небе (после полного «исчезновения» в новолуние). Это появление и было первым днем лунного месяца («первый день Луны»). Причем надо иметь в виду, что такие лунные сутки начинаются с вечера, а не с полуночи (соответственно и церковные, и иудейские сутки начинаются с вечера). При таком подходе считается, что полнолуние обязательно наступит к 14-му числу лунного месяца («четырнадцатый день Луны» начнется вечером через 13 суток после первого вечернего появления Луны).
Например, если в каком-то году будет «основание 11», то это значит, что на 1-е марта выпало 11-е число лунного месяца. Полнолуние – это 14-е число лунного месяца. Оно наступит через 3 дня после 11-го числа лунного месяца. Значит, полнолуние будет 4-го марта (через 3 дня после 1-го марта). Поскольку церковные сутки начинаются с вечера, днем полнолуния будут считаться сутки, начавшиеся 3-го марта вечером.
Часто пишут, что «основание» – это «возраст» Луны на 1-е января. Два этих «возраста» (мартовский и январский) абсолютно одинаковы, поскольку между 1-м января и 1-м марта ровно два лунных месяца (59 суток), а все года в 19-летнем лунном цикле условно считаются простыми (не високосными).
Механизм вычисления «оснований» опирается на то, что 12 лунных месяцев – это почти точно 354 дня, а 13 лунных месяцев – это почти точно 384 дня. Приняв солнечный год за 365 дней, мы получаем сдвиг на 11 дней (365-354=11) каждый год.
Набрав таких сдвигов в сумме большей, чем 30 дней, мы компенсируем недостачу добавкой еще одного лунного месяца (354+30=384). То есть мы чередуем лунно-солнечные года с 12-ю лунными месяцами (они имеют 354 дня) с годами с 13-ю лунными месяцами (они имеют 384 дня). Календари, в которых в году было то 12, то 13 месяцев существовали у многих древних народов (у древних римлян, например). Сейчас такой календарь имеют евреи.
Дополнительно набегающие ошибки хорошо компенсируются признанием всех лет «простыми» (не високосными). Такой алгоритм дает весьма высокую точность определения фаз Луны (на 50-100 лет вперед) при использовании только целых чисел. Это очень красивое решение, найденное древними александрийскими математиками и астрономами.
Из-за этого сдвига в 11 дней все полнолуния в следующем году (по сравнению с предыдущим) наступят на 11 дней раньше (а «основание» увеличится на 11).
Например, если в каком-то году будет «основание 1», а полнолуние, соответственно, 14-го марта, то в следующем году будет «основание 12», а полнолуние наступит 3-го марта.
В ныне действующей пасхальной таблице «основание» в году с «кругом Луне 17» равно 11. На следующий год «основание» должно увеличиться на 11 дней. То есть в году с «кругом Луне 18» будет «основание 22» (поскольку 11+11=22). На следующий год («круг Луне 19») «основание» опять увеличится на 11 дней. Это будет: 22+11=33. Поскольку в лунном месяце больше 30 дней не бывает, то 30 дней отбрасывается (33-30=3). И для года с «кругом Луне 19» будет «основание 3».
Последовательно прибавляя 11 дней и отбрасывая 30 (если получилось больше 30), можно составить расписание «оснований» на все 19 лет лунного цикла:
Таблица №1
«Круг Луне» «Основание» Вычисление
17 11
18 22 (11+11=22)
19 3 (22+11=33; 33-30=3)
1 14 (3+11=14)
2 25 (14+11=25)
3 6 (25+11=36; 36-30=6)
4 17 (6+11=17)
5 28 (17+11=28)
6 9 (28+11=39; 39-30=9)
7 20 (9+11=20)
8 1 (20+11=31; 31-30=1)
9 12 (1+11=12)
10 23 (12+11=23)
11 4 (23+11=34; 34-30=4)
12 15 (4+11=15)
13 26 (15+11=26)
14 7 (26+11=37)
15 18 (7+11=18)
16 29 (18+11=29)
Расчет начинается с 17-го года лунного цикла, потому что после 16-го года происходит так называемый «скачок Луны» (особая поправка в одни сутки). Проще начать расчет с 17-го года, чем долго объяснять (а потом запоминать) смысл этой поправки.
Значения всех 19-и соответствующих годам лунного цикла «оснований» имеются в богослужебных книгах в уже готовом виде. Знание способа их вычислений необходимо только для контроля опечаток.
Когда мы говорим, что ««основание» в году с «кругом Луне 17» равно 11», мы всего лишь обозначаем начальные условия для дальнейшего счета. Это вовсе не значит, что «основания» являются какими-то неизменными величинами с сотворения мира и до конца света. «Основания» – это всего лишь часть расписания движения Луны для вполне определенного времени (например, для 15-го века). В другие времена «основания» будут иметь другие значения просто потому, что накопится ошибка. Принятая в пасхальных расчетах средняя величина лунного месяца (29,53085 суток) на 22 с половиной секунды больше истинного значения (29,53059 суток). Казалось бы, ничтожная величина, но за 532 года Великого Индиктиона набегает почти двое суток ошибки, которую надо своевременно исправлять. То есть «основания» при начале нового Великого Индиктиона должны увеличиваться на величину набежавшей ошибки.
Например, в 2011-м году в марте реальное полнолуние будет 6-го числа, а табличное – 8-го. Чтобы исправить эту ошибку надо в пасхальных таблицах «основание» увеличить на два.
«Епакта» в наших пасхальных таблицах - это то число марта, на которое выпадает 20-е число лунного месяца. 20-е число лунного месяца – это очень важная лунная фаза. Ведь на 20-е число пасхального лунного месяца выпадает окончание семи пасхальных дней у иудеев. Поскольку полнолуние (и, соответственно, начало иудейской пасхальной недели) – это 14-е число лунного месяца, то окончание этой недели будет 20-го числа (14+6=20).
В разных текстах под словом «епакта» (или «эпакта») понимаются разные величины. В данном случае рассказывается о величине, обозначаемой словом «епакта» в русских пасхальных таблицах.
Рассчитываются «епакты» следующим образом. В ныне действующей пасхальной таблице в 17-м году лунного цикла «основание 11». Значит, на 1-е марта выпало 11-е число лунного месяца. От 11-го числа до 20-го проходит 9 дней (20-11=9). Значит, к 1-му марта надо прибавить 9 дней. Значит, 20-е число выпадет на 10-е марта (1+9=10). Значит, в 17-м году лунного цикла будет «епакта 10».
Как было объяснено выше, «возраст» Луны на 1-е марта в каждом последующем году увеличивается на 11 дней. Поэтому 11 дней надо прибавлять к предыдущему «основанию». Значит, лунная фаза (например, полнолуние) наступит в следующем году на 11 дней раньше. Например, реальное полнолуние в 2009-м году было 11 марта («нового стиля»), а в 2010-м году – 28 февраля («нового стиля»).
Поэтому следующая «епакта» будет меньше на 11 дней по сравнению с предыдущей. Если при таком уменьшении «епакта» получится отрицательной (выйдет за пределы марта), то надо добавить еще один лунный месяц (30 дней).
Последовательно вычитая 11 дней и прибавляя 30 (если получилось отрицательное число), можно составить расписание «епакт» на все 19 лет лунного цикла:
Таблица №2
«Круг Луне» «Епакта» Вычисление
17 10
18 29 (10-11=-1; -1+30=29)
19 18 (29-11=18)
1 7 (18-11=7)
2 26 (7-11=-4; -4+30=26)
3 15 (26-11=15)
4 4 (15-11=4)
5 23 (4-11=-7; -7+30=23)
6 12 (23-11=12)
7 1 (12-11=1)
8 20 (1-11=-10; -10+30=20)
9 9 (20-11=9)
10 28 (9-11=-2; -2+30=28)
11 17 (28-11=17)
12 6 (17-11=6)
13 25 (6-11=-5; -5+30=25)
14 14 (25-11=14)
15 3 (14-11=3)
16 22 (3-11=-8; -8+30=22)
«Основания» и «епакты» в древности использовались для определения дат весенних полнолуний, поскольку Ветхозаветная Пасха (иудейский «Песах») наступала и наступает, как известно, в полнолуние.
Например, в 2011-м году Песах наступил в ночь с 5-го на 6-е апреля, а полнолуние наступило 5-го апреля примерно в 6 часов утра (для Иеросалима).
Пасхальные таблицы хорошо соответствовали движению Луны в 1409-м году («новой эры»), когда начался предыдущий «Великий Индиктион». Но за прошедшие 600 лет накопилась существенная ошибка (выше было показано, каким образом это происходит). Определить дату современного Песаха по существующим пасхальным таблицам невозможно.
В пасхальных таблицах в последней колонке находится «ключ границ». Христианская Пасха по нынешним таблицам может выпасть только на один из 35-и дней, начиная с 22-го марта и заканчивая 25-м апреля по Юлианскому календарю. Каждый из этих дней обозначен 35-ю буквами, начиная с «аз» (22-марта) и заканчивая «юсом малым» (25-е апреля). Буквы по числам распределены в том порядке, в котором он идут в славянской азбуке (единственное отличие от нашей старообрядческой азбуки состоит в том, что в «ключах границ» вместо «я» используется «юс большой»). Далее по тексту «ключи границ» будут обозначаться для простоты восприятия не буквами, а соответствующими числами от 1 до 35. Дата Пасхи, обозначаемая «ключом границ», получается путем прибавления к 21-му марта этого числа.
Например, для лета 7519-го (2011-й год) в таблице стоит «ключ границ Ук». Буква «Ук» стоит в азбуке на 21-м месте. Соответственно, ее можно заменить числом 21. Если к 21-му марта прибавить 21 день, получится 11-е апреля (21-е марта+21=42-е марта; в марте дней только 31, поэтому 31 день отбрасываем и получаем число следующего месяца апреля; 42-31=11-е апреля).
Но «ключ границ» – это уже готовый результат, который получается в результате расчетов.
Рассчитывая дату Пасхи, сначала надо определить дату, раньше которой Христианская Пасха в данном году невозможна. «Ключ границ», соответствующий такой дате, называется «исправной буквой» (или «исправой»). Соответственно, такую дату можно назвать «исправной датой». Далее по тексту «исправные буквы» будут обозначаться для простоты восприятия числами, как и соответствующие им «ключи границ».
Определив «исправную дату», смотрят, какой день недели на нее выпал. Если на «исправную дату», выпало Воскресение, то оно и будет Христианской Пасхой. Если не выпало, то берут ближайшее Воскресение после «исправной даты».
В древности «исправные буквы» получались из «оснований» и «епакт». В существующем способе расчета «исправные буквы» существуют сами по себе. Фактически они не связаны ни с реальным «течением Луны», ни с датами Песаха. Иногда мы приближаемся к Песаху очень близко (например, в 1942-м году Песах наступил 20-го марта, а мы праздновали Христианскую Пасху 23-го марта). Иногда же отодвигаемся от него очень далеко (например, в 1983-м году Песах наступил 16-го марта, а мы праздновали Христианскую Пасху 25-го апреля).
«Исправная буква» вычисляются способом, очень похожим на вычисление «епакт». В ныне действующей пасхальной таблице в году с «кругом Луне 17» она равна 16. Далее надо последовательно вычитать 11:
Таблица №3
«Круг Луне» «Исправная буква» Вычисление
17 16
18 5 (16-11=5)
19 24 (5-11=-6; -6+30=24)
1 13 (24-11=13)
2 2 (13-11=2)
3 21 (2-11=-9; -9+30=21)
4 10 (21-11=10)
5 29 (10-11=-1; -1+30=29)
6 18 (29-11=18)
7 7 (18-11=7)
8 26 (7-11=-4; -4+30=26)
9 15 (26-11=15)
10 4 (15-11=4)
11 23 (4-11=-7; -7+30=23)
12 12 (23-11=12)
13 1 (12-11=1)
14 20 (1-11=-10; -10+30=20)
15 9 (20-11=9)
16 28 (9-11=-2; -2+30=28)
Чтобы из «исправной буквы» получить «исправную дату», надо к 21-му марта прибавить «исправную букву».
Например, в лето 7519-е (2011-й год) при «круге Луне 14» будет «исправная буква 20» («Твердо»). Прибавляем 20 к 21-му марта, получаем 41-е марта, отбрасываем 31 день в марте, получаем 10-е апреля. То есть «исправная дата» придется на 10-е апреля.
Теперь надо найти Воскресение, которое либо выпадает на 10-е апреля, либо идет после него. Это Воскресение и будет Христианской Пасхой.
В обычном (не високосном) году 365 дней. То есть в нем 52 недели и 1 день (365=52×7+1). Если следующий год тоже будет обычным, то любая дата в нем сдвинется на один день недели по сравнению с предыдущим годом.
Например, если 1-го марта в обычном году выпало на понедельник, то в предыдущем году 1-е марта было Воскресением. Если же 1-е марта выпало на понедельник в високосном году (366 дней), то в предыдущем году день 1-го марта был субботой, потому что между двумя 1-ми марта «вклинился» дополнительный день 29-го февраля.
Зная всё это, можно легко составить таблицу, показывающую, на какой день недели выпадает 1-е марта в различных годах 28-летнего солнечного цикла.
Надо только запомнить, что 1-го марта в первом году солнечного цикла («круг Солнцу 1») будет пятница. Тогда получится, что 1-го марта года с «кругом Солнцу 2» будет суббота. Следующее 1-е марта года с «кругом Солнцу 3» будет Воскресением. Следующее 1-е марта года с «кругом Солнцу 4» будет вторником (потому что год високосный). И так далее до года с «кругом Солнцу 28», когда 1-е марта будет четвергом.
Таблица №4
Воскресение - 3 8 14 - 25
Понедельник - - 9 15 20 26
Вторник - 4 10 - 21 27
Среда - 5 11 16 22 -
Четверг - 6 - 17 23 28
Пятница 1 7 12 18 - -
Суббота 2 - 13 19 24 -
Вычислив «круг Солнцу» и определив по этой таблице, каким днем недели будет 1-е марта, легко определить день недели для любого последующего числа. А, следовательно, и все воскресные дни.
Например, в лето 7519-е (2011-й год) «круг Солнцу 15». По таблице №4 определяем, что 1-е марта выпало на понедельник. Значит, воскресными днями будут 7-е марта, 14-е марта, 21-е марта, 28-е марта, 4-е апреля, 11-е апреля, 18-е апреля и 25-е апреля. Зная, что «исправная дата» в этом году 10-е апреля («круг Луне 14»), выясняем, что Воскресение, выпадающее на «исправную дату» или следующее за ней, выпало на 11-е апреля (24-е апреля по «новому стилю»). В этот день и будет Христианская Пасха.
В таблице №5 каждому из 28-и «кругов Солнцу» поставлена в соответствие цифра (от 1 до 7; они проставлены в левой колонке со скобками). Эта цифра называется «вруцелетой» («в руке год»). К каждой «вруцелете» приписаны 4 года. Например, к «вруцелете 4» приписаны 9-й, 15-й, 20-й, 26-й «круги Солнцу».
Войдя в таблицу №5 с «кругом Солнцу», нужно определить, какая «вруцелета» этому «кругу» соответствует. Например, лето 7519-е (2011-й год) имеет «круг Солнцу 15». Ему соответствует «вруцелета 4».
Таблица №6
В таблице №6 в левой колонке стоят «вруцелеты» (сверху вниз, начиная с 3), а в правой – числа марта (семь первых чисел, начиная с верхней единицы). Войдя в эту таблицу с полученной «вруцелетой», можно определить, какое число в начале марта (по старому стилю!) выпадает на Воскресение. Например, получив для лета 7519-го (2011-го года) «вруцелету 4», определяем, что 7-е марта – Воскресение.
Если бы была «вруцелета 1», то Воскресением бы было 3-е марта. То есть год с «кругом Солнцу 1», имея «вруцелету 1», начинается с пятницы (поскольку 3-е марта – Воскресение).
«Вруцелеты» расписывались не только для первых семи дней года, но и для всех остальных. Если разбить все дни года, начиная с 1-го марта на семерки, то в каждой семерке расположение «вруцелет» будет такое же, как и в первой (3,2,1,7,6,5,4). За каждым днем года жестко закреплялась своя «вруцелета». Календарь получался «вечным». Напечатав его один раз, нужно было только знать, какая в текущем году «вруцелета». Дни, помеченные этой «вруцелетой» будут воскресными.
Например, для лета 7519-го (2011-го) надо найти Воскресение, выпадающее либо на 10-е апреля («исправная дата»), либо ближайшее после него. Поскольку 7-е марта лета 7519-го – Воскресение, то (последовательно прибавляя по 7) Воскресениями будут и 14-е, и 21-е, и 28-е марта, и 4-е апреля, и 11-е апреля. Следовательно, Воскресение 11-го апреля лета 7519-го (24-го апреля 2011-го года по новому стилю) и будет датой Христианской Пасхи.
Счет с помощью «вруцелет» использовался в древности. Это было нужно для того, чтобы не печатать календарь на каждый год. Календари помещали в Богослужебных книгах, проставляя вместо дней недели «вруцелеты». Это давало возможность экономить пергамент и бумагу, которые тогда стоили очень дорого. Но это усложняло способ расчета.
Существует способ счета по так называемой «руке Дамаскиновой». В его основе лежит тот же самый циклический принцип, что и приведенный выше, поэтому и результаты будут точно такие же. В расчетах по «руке Дамаскиновой» «основания» и «епакты» не используются. Используются (как и в таблице №3) уже готовые «исправы».
В итоге по ныне действующим таблицам порядок расчета даты Христианской Пасхи следующий (в скобках дан пример для 2011-го года):
1) Определяем лето «от Адама» (2011+5508=7519 ).
2) Определяем «круг Солнцу» (7519=28×268+15 )
3) Определяем «круг Луне» (7519=19×395+14 ).
4) Из таблицы №3 берем «исправную букву» («кругу Луне 14» соответствует «исправная буква 20 »).
(21-е марта +20=41-е марта; отбрасываем 31 день в марте; получаем 41-31=10-е апреля )
6) Из таблицы №5 получаем «вруцелету» («кругу Солнцу 15» соответствует «вруцелета 4 »)
7) Из таблицы №6 узнаем, какой день в начале марта воскресный
8) Расставляем воскресные дни, прибавляя по 7 дней (для лета 7519-го (2011-го) воскресными днями
будут: 7-е марта, 14-е марта, 21-е марта, 28-го марта, 4-го апреля, 11-го апреля, 18-го апреля,
7) Находим Воскресение, которое либо выпадает на «исправную дату», либо следует за ней
8) Делаем окончательный вывод:
Христианская Пасха в лето «от Адама» 7519-е (2011-й год) получается 11-го апреля
Но это «получается» получается только в том случае, когда пасхальные таблицы верны.
А верны ли они на самом деле?